Fa gerenda teherbírás kalkulátor: számítás, képlet, példa
A fa gerenda teherbírását a hajlítási szilárdság és a lehajlás vizsgálatával számoljuk ki: a gerendára ható terhelést (kN/m-ben) összevetjük a gerenda keresztmetszetének teherbírásával, amit a szélesség, a magasság és a fafaj szilárdsági osztálya határoz meg. A gyakorlatban a magasság a legfontosabb tényező, mert a teherbírás a magasság négyzetével, a lehajlás pedig a köbével arányos. Az alábbiakban lépésről lépésre bemutatjuk a számítás elvét, a képleteket és egy konkrét példát, valamint egy táblázatos gyorstájékozódást tájékozódási dimenzionáláshoz. Fontos: a végleges, teherhordó szerkezet méretezését mindig statikus mérnökkel végeztesse el.
Online kalkulátor és videók
Angol nyelvű, ingyenes fa gerenda teherbírás (fesztáv) kalkulátor ezen a linken érhető el:
https://www.omnicalculator.com/construction/wood-beam-span#the-importance-of-wood-beam-calculations
Mitől függ a fa gerenda teherbírása?
A teherbírást néhány jól körülhatárolható tényező együttese adja. Ezek megértése segít abban, hogy már a tervezés elején jó irányba induljon el.
- Fafaj és szilárdsági osztály: a fenyő szerkezeti faanyagot általában C osztályokba sorolják (pl. C16, C24, C30). A szám a jellemző hajlítószilárdságot jelöli N/mm²-ben, tehát a C24 erősebb, mint a C16.
- Keresztmetszet (szélesség és magasság): a magasság a döntő. A teherbírás a magasság négyzetével, a lehajlással szembeni merevség a magasság köbével nő.
- Fesztáv: a két alátámasztás közötti szabad távolság. Minél nagyobb, annál nagyobb a hajlítónyomaték és a lehajlás.
- Terhelés típusa: önsúly (padló, tető), hasznos (élő) teher, hó- és szélteher. Az egyenletesen megoszló és a koncentrált teher máshogy hat.
- Gerendák osztása (tengelytávolsága): nagyobb osztás mellett egy gerendára több teher jut.
- Nedvességtartalom és beépítési környezet: a nedves fa gyengébb, a tartósan párás környezet módosító tényezőket igényel.
Hogyan működik a számítás? A két fő ellenőrzés
Egy gerendát mindig két szempontból kell ellenőrizni. Elég, ha az egyik nem teljesül, a méret már nem megfelelő.
1. Szilárdság (nem törik el)
A gerendában ébredő hajlítófeszültség nem lépheti túl a fa megengedett szilárdságát. Egyenletesen megoszló teher és kéttámaszú gerenda esetén a maximális hajlítónyomaték a mező közepén:
M = q × L² / 8, ahol q a folyóméterenkénti teher (kN/m), L a fesztáv (m).
A téglalap keresztmetszet keresztmetszeti modulusa: W = b × h² / 6 (b a szélesség, h a magasság). A feszültség pedig σ = M / W, amit a fafaj megengedett hajlítószilárdságával kell összevetni. Jól látszik: ha a magasságot duplázzuk, a W négyszeresére nő, tehát a magasság a leghatékonyabb módja a teherbírás növelésének.
2. Lehajlás (nem hajlik meg túlságosan)
A gerenda akkor is használhatatlan lehet, ha nem törik el, de túlságosan behajlik (rugózó padló, repedező vakolat). A megengedett lehajlás általában a fesztáv 1/300-ad és 1/250-ed része között van. Egyenletes teher esetén a lehajlás:
f = 5 × q × L⁴ / (384 × E × I), ahol E a fa rugalmassági modulusa, I = b × h³ / 12 a másodrendű nyomaték. Mivel a lehajlás L negyedik hatványával nő és h köbével csökken, a nagy fesztáv gyorsan problémát okoz.
A számítás lépésről lépésre
- Határozd meg a terheket: önsúly + hasznos teher (lakószintnél jellemzően 2,0 kN/m², tetőnél a hó- és szélteher a mérvadó, ezeket a helyi előírás adja meg).
- Számold ki a gerendára jutó folyóméterterhelet: szorozd meg a terhet (kN/m²) a gerendaosztással (m). Így kapod q-t kN/m-ben.
- Számold ki a maximális hajlítónyomatékot: M = q × L² / 8.
- Válassz keresztmetszetet és fafajt, számold ki W-t, majd ellenőrizd a feszültséget: σ = M / W a megengedett érték alatt legyen.
- Ellenőrizd a lehajlást az f képlettel, és vesd össze a megengedett L/300 értékkel.
- Ha bármelyik nem teljesül, növeld a magasságot (leghatékonyabb), csökkentsd az osztást vagy a fesztávot, esetleg válassz erősebb fafajt.
Számítási példa
Legyen egy lakószint fafödéme: fesztáv L = 4,0 m, gerendaosztás 0,6 m, összteher (önsúly + hasznos) kb. 3,5 kN/m². A gerendára jutó folyóméterterhelés: q = 3,5 × 0,6 = 2,1 kN/m.
- Nyomaték: M = 2,1 × 4,0² / 8 = 4,2 kNm = 4 200 000 Nmm.
- Válasszunk 8 × 20 cm gerendát: W = 80 × 200² / 6 ≈ 533 000 mm³.
- Feszültség: σ = 4 200 000 / 533 000 ≈ 7,9 N/mm², ami a C24 fa (kb. 24 N/mm² jellemző szilárdság, biztonsági tényezővel csökkentve) alatt marad, tehát szilárdságilag megfelel.
- A lehajlást ezután az f képlettel kell ellenőrizni; ha az L/300 = 13,3 mm érték alatt marad, a gerenda használhatóság szempontjából is jó.
Ez tájékozódó számítás. A pontos méretezés a szabványos biztonsági és módosító tényezőkkel (terhelési tartósság, nedvesség, rendszertényező) történik, amit statikus végez.
Tájékozódó táblázat: ajánlott gerendamagasság
Az alábbi értékek lakószintre (kb. 3,5 kN/m² összteher), C24 fenyőre, 60 cm-es osztásra, tájékozódásra vonatkoznak. Nem helyettesítik a statikai számítást.
| Fesztáv (m) | Javasolt keresztmetszet (cm) |
| 3,0 | 6 × 16 |
| 4,0 | 8 × 20 |
| 5,0 | 8 × 24 |
| 6,0 | 10 × 28 |
Gyakorlati tippek
- A magasság növelése sokkal hatékonyabb, mint a szélességé: a magas, keskeny keresztmetszet gazdaságosabb.
- Beépítéskor a gerenda a magasabb oldalával álljon (állítva, ne fektetve).
- Használj száraz, szerkezeti minősítésű faanyagot; a nedves fa száradáskor vetemedik és gyengébb.
- Csomómentes, egyenes szálú anyag jobb teherbírású; a nagy csomók gyengítik a gerendát.
- Nagy fesztávnál gyakran a lehajlás a mértékadó, nem a szilárdság, tehát a merevségre is figyelj.
- Terhelt, teherhordó szerkezetnél mindig kérj statikus méretezést, az online kalkulátor csak becslésre való.
A fa gerenda teherbírásának pontos meghatározása komplex feladat, és mindig biztonsági tényezőkkel kell számolni a terhelésváltozások és egyéb hatások miatt. A fenti kalkulátor és képletek jó kiindulást adnak, de teherhordó szerkezet tervezésekor kérje szakember segítségét.